Permutationsmatrizen

Question

Sei n ≥ 1 eine natürliche Zahl. Im Folgenden betrachten wir n x n Permutationsmatrizen. Zeigen Sie, dass sich jede Transposition als Produkt von einfachen Transpositionen schreiben lässt.

Tipp: Zeigen Sie zunächst, dass für 1 ≤ k < l-1≤ n-1

σ^k,l = σ^k,k+1 * σ^k+1,l * σ^k,k+1

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