Wahrscheinlichkeitsfunktion finden

Question

Seien X ,Y diskrete Zufallsgrössen auf dem gleichen Wahr-

scheinlichkeitsraum . Sei P_ij=P[X=i,Y=j] für alle i in X(Omega) und alle j in Y(Omega). Seien

P00 = P02 = 1/12 , P01 = P10 = P11 = 1/6  ,P12=1/3

(1) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion fx und fy.

(2) Bestimmen Sie die Erwartungswerte E [X] and E[Y]

(3) Bestimmen Sie die Covarianz Cov(X,Y).

Ich habe bei dieser Aufgabe ein Problem mit der Dichtefunktion.

Ich weiss, dass gilt:

    P[X = x] = P[X=x, Y=y1] + ... + P[X=x, Y=yn] ,
wo y1, ... , yn alle Werte sind, die von der Zufallsgrösse
Y angenommen werden, dh Y(Ω) = {y1, ... , yn}.

Tipp war:
[Beweis? Argumentiere über Urbildmengen und benutze
 die Eigenschaften einer Wahrscheinlichkeit, wie P[Ω]=1
 und P[disjunkte Vereinigung] = Summe... ]

Ich weiss aber trotzdem nicht wie ich auf die Wahrscheinlichkeitsfunktion komme, kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

hier mal ein Gedankenanstoß:

aus den gegebenen Wahrscheinlichkeiten und deinem Wissen kannst du ja schon mal schließen, dass

\( f_x(0) = P[X=0] \geq \frac{1}{3} \) und analog \(f_x(1) \geq \frac{2}{3} \).

Da aber \( f_x(\Omega_X) = 1 \) gilt, folgt sofort, dass aus den obigen Ungleichung Gleichungen werden.

Somit hast du schonmal die Wahrscheinlichkeitsfunktion zur diskreten Zufallsgröße \(X\).

Gruß