Komplexwertige Folgen auf Konvergenz untersuchen

Question

Prüfen sie folgende komplexwertige Folgen auf Konvergenz:

bn = (1/2+i/2)^n

cn = (3/4+7i/8)^n.

Die erste Teilaufgabe hab ich noch hingekriegt aber hier komm ich nicht weiter.

 

Answer 1

Wenn du nur auf Konvergenz kontrollieren musst, genügt es, wenn du den Betrag der Zahl ausrechnest, die da potenziert wird. 

bn = (1/2+i/2)ⁿ

|1/2 + i/2 | = √(1/4 + 1/4) = √(1/2) < 1 

==> (bn) konvergiert (gegen 0) 

cn = (3/4+7i/8)ⁿ.

| 3/4 + 7/8| = √(9/16 + 49/64) 
= √(36/64 + 49/64) = √(85/64) > 1
==> (cn) konvergiert nicht.