Ableitung mit quotientenregel

Question

ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen...komme allerdings nicht auf das Ergebnis. Könnte mir da jemand helfen?

Berechnen Sie mit Hilfe der Ableitungsregeln die erste Ableitung der folgenden Funktionen und vereinfachen Sie das Ergebnis so weit wie möglich:

g(x)=sin^2(x)/(1-cos^2(x))

Vielen Dank schon mal!

MfG
Raphael

Comments

Vereinfache erst mal g(x).

g(x)=sin²(x)/(1-cos²(x)) 

= sin²(x)/(sin^2(x)) 

= 1  , für x ≠ kπ, k Element Z.

Nun kannst du immer noch ableiten.  

Answer 1

für die Quotientenregel benötigst du zunächst die Ableitungen von Zähler und Nenner

Ableitung Zähler: 2*sin(x)*cos(x)

Ableitung Nenner: 2*sin(x)*cos(x)

benutze dafür jeweils die Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung

jetzt kannst du die Quotientenregel benutzen

Answer 2

Ableiten mit der Quotientenregel liefert

        (2cos(x)sin(x)(1−cos(x)²) − 2cos(x)sin(x)³) / (1−cos(x)²)².

Wegen 1−cos(x)²=sin(x)² lässt sich das vereinfacchen zu

        (2cos(x)sin(x)³ − 2cos(x)sin(x)³) / (1−cos(x)²)²

was offensichtlich Null ist.