LR Zerlegung einer Matrix-Problem

Question

Halllllo alle zusammen.

Also ich habe folgendes problem.

Die LR-Zerlegung eines Matrizen kann ich sehr gut.

nun habe ich die LR- Zerlegung des Matrizen

A= (4  2 1

      1   2 2                       schon gemacht. Aber die nächste Aufgabe hat mich etwas irritiert.

      1  1  4)

Unszwar lautet die Aufgabe:

Löse mit der LR-Zerlegung das Glsytem. Ab= (2,2,2)^T

Wie geht das?

Answer 1

zu lösen sei das LGS \(Ax=b\) mittels \(LR\)-Zerlegung, d.h. es ist \(A=L\cdot R\).
Löse zunächst das LGS \(Ly=b\) durch Vorwärtseinsetzen und anschließend das LGS \(Rx=y\) durch Rückwärtseinsetzen.
Dann ist \(Ax=(L\cdot R)x=L\cdot(Rx)=Ly=b\).

Comments

was meinst du mir Vorwärtseinsetzen und Rückwärtseinsetzen?

habe mir nun L*y=b  aufgeschrieben. Nun weiß ich echt nicht was ich damit anfangen soll...

L habe ich ja bereits und b ist auch gegeben... soll ich einfach das Gleichungssystem lösen?

also y_1 , y_2 und y_3 finden?

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????? ich bin echt verzweifelt...

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Da \(L\)  eine untere Dreiecksmatrix und \(Ly=b\) ist, kannst du \(y_1\) direkt aus \(l_{11}\cdot y_1=b_1\) berechnen. Daraus berechne nacheinander \(y_2,\dots,y_n\). Da \(R\) eine obere Dreiecksmatrix ist, gehst du beim zweiten Schritt umgekehrt vor, d.h berechne zunächst \(x_n\) aus \(r_{nn}\cdot x_n=y_n\) und anschließend \(x_{n-1},\dots,x_1\).

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Jetztzeit habe ich es raus

danke danke dankeeeeeee :D