Question

Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Gleichung  e^{2x+1} =8 ( 2x+1 steht beides als potenz über e)

ich kann diese aufgabe leider nicht lösen, habe aber mehrere davon,, wenn mir jemand diese Aufgabe schrittweise ausrechnen könnte wäre es super, die anderen löse ich dann selber 

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habe jetzt doch etwas hinbekommen und zwar

e^2x * e=8 |/e

e^2x = 8/e

2e^x = 8/e | /2

e^x = 8/2e

e^x = 1,47  |/e

x = 0,54  

Laut probe stimmt das Ergebniss, ist es nur glück gewesen oder habe ich richtig umgeformt?

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EDIT: Habe den Exponenten in deiner Frage editiert.

e^{2x+1} =8 kannst du mit e^ (2x+1) =8 erreichen. Einfach den Leerschlag nach ^  weglassen. 

Answer 1

\( \begin{aligned} e^{2 x+1} &=8 \quad | \ln \\ \ln \left(e^{2 x+1}\right) &=\ln 8 \\(2 x+1) \underbrace{\ln e}_{1} &=\ln 8 \\ 2 x+1 &=\ln 8 \quad |-1 \\ 2 x & = \ln 8 -1 \quad |:2 \\ x &=\frac{\ln 8-1}{2} \\ & ≈ 0,5397 \end{aligned} \)

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ok danke,, hast du mein komentar gesehen wie ich das gelöst habe ?? falls ja bin ich nur durch glück auf richtige ergebnis gekommen oder kann man das auch so machen

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die 2. Zeile stimmt noch, der Fehler ist in der 3. Zeile, der linke Teil ist falsch.

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ok vielen danke,, eine frage hab ich noch  . mal angenommen man darf keinen taschenrechner benutzen

wie würde man dann   (ln(8) -1 ) / 2 berechnen ???

oder ist es üblich das man solche aufgaben mit dem taschenrechner ausrechnen darf, weil so wie ich gehört habe darf man bei unseren klausuren keinen benutzen .

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Du kannst noch umformen:

8=2^3

------> ln 8= (ln (2))^3= 3 ln 2

aber ansonsten kann das Ergebns so bleiben.