Matrixnorm. ||(I+B}^{-1}|| ≤ 1/(1-||B||). Wie kann ich denn so was beweisen? wie gehe ich vor?

Question

Einen schönen guten Abend

ich habe folgendes Problem:

Wie kann ich denn so was beweisen? wie gehe ich vor?

Answer 1

Sieht stark nach geometrischer Reihe aus, also mach den Ansatz $$(I+B)^{-1}=I-B+B^2-B^3+-\cdots$$ und zeige, dass diese Matrizenreihe konvergiert  und ihr Grenzwert wirklich das Inverse von \(I+B\) ist.