Stochastik, Skatspiel, warten auf Erfolg, Zufallsgröße

Question

Ermitteln Sie, wie oft man aus einem gut gemischten Skatspiel eine Karte ohne Zurücklegen ziehen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95 mindestens eine Pikkarte zu bekommen.

Ich habe es sonst nur mit einem Glücksradmodell gemacht..Ich verstehe nicht, wie ich es ohne Zuücklegen machen soll

3.3 Aus einem Skatspiel werden zwei Karten ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße Z gebe die Anzahl der gezogenen Buben an.

3.3.1 Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für Z auf.

3.3.2 Das Ziehen von zwei aus 32 Skatkarten wird als Glücksspiel derart genutzt, dass bei einem Einsatz von 1 € die Auszahlung nach der Zufallsgröße X = 4Z + a erfolgt.

Ermitteln Sie einen Wert von a, für den das Spiel fair ist, d.h., es ist der Einsatz gleich der zu erwartenden Auszahlung nach der Zufallsgröße X.

Komme leider nicht weiter:(

Answer 1

1 - 24!/(24 - n)!·((32 - n)!/32!) >=0.95

Das einfachste wäre wohl ein paar Werte probieren.

Bei 9 Ziehungen liegt die Wahrscheinlichkeit schon bei 0.9534 mind. eine Pikkarte zu ziehen.

P(Z = 0) = COMB(8, 0)·COMB(24, 2)/COMB(32, 2) = 0.5565

P(Z = 1) = COMB(8, 1)·COMB(24, 1)/COMB(32, 2) = 0.3871

P(Z = 2) = COMB(8, 2)·COMB(24, 0)/COMB(32, 2) = 0.0565