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Hallo könnt ihr mir bitte helfen?

Zeige, dass gilt der Betrag von a kreuz b gleich dem Betrag von a mal dem Betrag von b mal sinus Alpha ist, wobei null Grad kleiner gleich Alpha kleiner gleich 180° das Maß des von den vektoren a und ve eingeschlossenen Winkel ist

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Berechne  doch einfach | axb |^2 

= ( a2b3 - a3b2) ^2 + ....

(= a1^2 + a2^2 + a3^2 ) * ( b1^2 + ...  ) -  ( a1b1 + a2b2 + a3b3) ^2

= | a | ^2 * | b | ^2 -  a*b     mit * = Slalarprodukt

=  | a | ^2 * | b | ^2 -     | a | ^2 * | b | ^2 * cos^2(alpha)

=   | a | ^2 * | b | ^2    (  1 - cos^2(alpha) )

=   | a | ^2 * | b | ^2  sin^2(alpha).

und bei alpha zwischen 0 und 180° ist sin nicht negativ, also

kannst du die Quadrate weglassen.

q.e.d.



Vom letzteren weiss man doch  a*b  = |a| * |b| * cos(alpha)

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Berechne doch einfach | axb |^2
= ( a2b3 - a3b2) ^2 + ....

(= a1^2 + a2^2 + a3^2 ) * ( b1^2 + ... ) - ( a1b1 + a2b2 + a3b3) ^2

wie komme ich denn von der ersten auf die zweite zeile?

Löse in beiden Zeilen die Klammern auf und du

siehst: Gleiche Ergebnisse !

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