Berechne doch einfach | axb |^2
= ( a2b3 - a3b2) ^2 + ....
(= a1^2 + a2^2 + a3^2 ) * ( b1^2 + ... ) - ( a1b1 + a2b2 + a3b3) ^2
= | a | ^2 * | b | ^2 - a*b mit * = Slalarprodukt
= | a | ^2 * | b | ^2 - | a | ^2 * | b | ^2 * cos^2(alpha)
= | a | ^2 * | b | ^2 ( 1 - cos^2(alpha) )
= | a | ^2 * | b | ^2 sin^2(alpha).
und bei alpha zwischen 0 und 180° ist sin nicht negativ, also
kannst du die Quadrate weglassen.
q.e.d.
Vom letzteren weiss man doch a*b = |a| * |b| * cos(alpha)
