Grenzwert mit der Regeln von De ´L Hospital

Question

Hallo ich habe folgende Aufgabe zu lösen ,

Wir haben dieses Beispiel mit Taylorreihenentwicklung gemacht  und haben den GW von 1/3 rausbekommen nun sollen wir dieses Ergebnis mithilfe von De´L Hospital überprüfen aber ich hab dieses schon 2 mal abgeleitet und bekomme dabei den sinus nicht weg , der Sinus (0)=0 und damit der Gw = 0 .

Gibt es da irgendeinen Trick das zu vereinfachen bzw. einfach zu lösen ? bitte um Hilfe , Danke !

Comments

Hast du bei der Ableitung von x*cos(x) die Produktregel beachtet?

Bei der Ableitung von (sin(x))^3  die innere Ableitung nicht vergessen (Kettenregel). 

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Ja hab ich , ich hab da etwas falsch verstanden anscheinend , Im Skriptum haben wir definiert das f´(xo)/g´(x0) zu rechnen ist und die funktionen jeweils getrennt ableiten . Und nicht als einen Großen Ausdruck der zu einem kleinen Chaos geführt hat :D

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Hauptsache, das Chaos hat sich nun geordnet. 

Hospital: Solange du auf 0/0 kommst, musst du weiterableiten, (ohne xo einzusetzen). Vgl. die vorhandenen Antworten. 

Answer 1

Du mußt l´hospital 3 mal anwenden dann bekommst du als Ergebnis 1/3.

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Ok danke , dann werde ich mir den Spaß von dem Ableiten hier gönnen :D

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Sehr schön formuliert.
Nicht verzweifeln. Nicht verheddern.
mfg Georg

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Ja muss man wohl durch :) :D

Answer 2

Nach 3 Mal ableiten kommst Du auf folgenden Ausdruck:

( 2 cos(x) - xsin(x)) /( -3/4 cos(x)  +27/4 cos(3x))

->1/3

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PS : Wenn man folgendes setzt:

sin^{3} x= 1/4(3 sin(x)  -sin(3x))

muß man nur 2 Mal ableiten .

:-)