Kurvenuntersuchung Sachaufgabe

Question

Wir haben gerade das Thema: Kurvenuntersuchung.

Es geht um:
 

Ich weiß leider nicht was ich genau machen muss:

a) Ich weiß, dass ich den Wende. berechnen muss, bei mir liegt er bei:

W (1I2)

Was sind die nächsten Schritte, die ich absolvieren muss?.

Comments

Schon einmal vorab.
Du mußt die Funktionsgleichung der Normalen ( Weg ) aufstellen.
Dann hast du auch schon den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Dann Pythagoras
Weg^2 = (dx)^2 + (dy)^2
dx = 1

tan ( a ) = dx / dy

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Dankeschön für eine Hilfe !

Die Normale liegt bei mir bei n(x)=-2x+4

Leider habe ich niht genau verstaden, was ich jetzt demnächst machen muss.

Wäre froh, wenn Du noch einmal es sagen kannst

Answer 1

Stelle die Funktionsgleichung der Normalen im Wendepunkt auf. Berechne deren Schnittpunkt mit der y-Achse. Berechne mit mit Pythagoras den Abstand zwischen diesem Schnittpunkt und dem Wendepunkt.

Answer 2

Hier meine Berechnungen

Normalengleichung
N(x ) -3 * x + 13 /3

W ( 1  |  4 / 3 )
Schnittpunkt y-Achse  13 / 3

weg^2 = ( 1 - 0 )^2 + ( 13 / 3 - 4/3)^2

weg^2 = 1^2 + (9/3)^2

tan ( a ) = 1 / (9 / 3  ) = 1/3

~plot~ 1/3 * ( x^3 - 3 * x^2 + 4 * x + 2 ); -3*x + 13/3 ~plot~

mfg Georg

Comments

Leider hast du Die Funtkion falsch abgeschriben, macht aber nichts...Rechung ist ja trotzdem "gleich"..

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Auerßdem ist das doch falsch:

Schnittpunkt y-Achse  13 / 3

-3x+13/3=0    /-13/3

-3x          =-13/3

x          =13/9?

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Stimmt. Das lag aber auch ein bißchen an der schlechten
Fotoqualität.
Ich denke der Rechenweg ist richtig und kann für deine
eigene Rechnung genutzt werden.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Jaa Dankeschön noch mal für die Hilfe...

Meine Ergebnisse & Fragen:

Wendepunkt (1I2)

Wendenormale n(x)=-2x+4

Schnittpunkte mit der y-Achse N (2I0)

Weg:224m

Wie berechne ich denn jetzt b) mein Ansatz:

Das Bild zeigt von WInkel alpha:

Straße ist Hypotenuse

Weg ist Ankathete

cos alpha= (1-2)/(2-0)=120° ?? zu Gross oder ^^

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Schnittpunkte mit der y-Achse N (2I0)

besser

Schnittpunkt mit der x-Achse N (2I0)

b:)
Steigung Normale
m = -2
-63.43 °
alpha = 90 - 63.43 = 26.57 °

oder

cos ( a ) = 200 / 224 = 0.8944
a = 26.57 °

oder

tan ( a ) =  100 / 200 = 0.5
a = 26.57 °

---

Danke für deine Hilfe, vor allem für b) !

Leider haben sich für b) einige Fragen ergeben:

1. )Steigung Normale
m = -2
-63.43 °
alpha = 90 - 63.43 = 26.57 °

Was wäre in der Zeichnung (-) 63,43°?

2.) cos ( a ) = 200 / 224 = 0.8944
a = 26.57

Woher hast Du die 200?

3.) tan ( a ) =  100 / 200 = 0.5
a = 26.57

Woher hast du die 100?

WÜrde mich über Antowrten sehr freuen :)

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Du mußt unterscheiden zwischen dem Steigungswinkel
der Normalen und dem Winkel alpha in der Buchskizze.

m ( Normale ) = -2
Winkel Normale = 296.57 ° ( gegen den Uhrzeigersinn )
oder
- 63.43 ° ( im Uhrzeigersinn )

Für alpha bleibt dann ein Winkel von 26.57 ° im
Dreieck übrig.

Das Dreieck müßte sein

Hypotenuse 224 m
Gegenkathete 100 m
Ankathete 200 m
alpha 26.57 °

Führe bitte meine handschriftliche Rechnung mit
1 /2 * ( ....

aus.  Dann müßten sich obige Werte ergeben.

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Danke für deine ANtwort :)
Was meinst du mit Führe bitte meine handschriftliche Rechnung mit
1 /2 * ( ....???
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Mein Fehler in der handschriftlichen Antwort war doch das ich
dem Bild im Buch 1/3 * ( x^3  - 3 *x^2 .... )
entnommen habe während es richtig 1 /2 * ( ...
heißen mußte.
Hast du das vergessen ?