Verständnisfragen über Konvergenz, Divergenz

Question

Im meinem Buch stehen einige Verständnisfragen zum Thema Konvergenz und Divergenz:

Geben Sie jeweils ein Beispiel an oder begründen Sie, warum es kein solches
Beispiel geben kann.
b) Zwei divergente Folgen (a_n)_n; (b_n)n, so dass (a_n + b_n)_n konvergiert.
f) Eine konvergente Folge (a_n)_n und eine divergente Folge (b_n)_n, so dass
(a_n + b_n)_n konvergiert.
g) Eine unbeschränkte Folge (a_n)_n und eine konvergente Folge (b_n)_n, so
dass (a_n - b_n)_n beschränkt ist.
i) Zwei Folgen (a_n)_n; (b_n)_n, so dass (a_nb_n)_n und (a_n)_n konvergieren,
aber (b_n)_n divergiert.

Ich habe schon einige Aufgaben selbst gelöst, aber bei den letzten Fragen bekomme ich es einfach nicht hin.

Answer 1

b) \(a_n= n \) und \(b_n = -n \).

f) ist falsch. Als Begründung kannst du bspw. einen Widerspruch über einen der Grenzwertsätze erzeugen.

g) ist auch falsch. Kannst wieder ein Widerspruchsbeweis machen. Konsultiere nochmal die Definitionen.

i) \(a_n = \frac{1}{n} \) und \(b_n = n\).

Gruß