Es geht um die Definition der Konvergenz einer reellen Folge.
Diese lautet ja: ∀ε>0 ∃N € IN ∀n≥N : |a_n - a | < ε
Jetzt habe ich hier eine Folge (a_n)_n€IN = (n²+n)/(n). Ich bin mir sehr sicher, dass diese Folge bestimmt divergiert und ich möchte das auch zeigen. Hierfür habe ich die obere Definition verneint und ich erhielt:
∃ε>0∀N € IN∃n≥N: |a_n - a |≥ε
Meine Frage ist, wie zeige ich nun damit Divergenz?
Meine Idee war es einfach ein Epsilon auszuwählen, z.b ε = 1. Dann hätte ich | (n²+n)/(n) - a | = 1
Dann vereinfache ich:
| n + 1 - a | ≥ |N-a+1| = 1
Ich komme hier nicht weiter.