Umkehrfunktion berechnen.

Question

Ich bräuchte desweiteren Hilfe bei diesen zwei Funktion, weil ich nicht weiß wie man mit Brüchen und Kommastellen umgeht.

j: ℝ  → ℝ, z ↦ z / 3 - 1 / 4

und

k: ℝ  → ℝ, z ↦ 0,52z - 1,8

Answer 1

y = z / 3 - 1 / 4     wird genauso gerechnet

y + 1/4 = z / 3       | *3

3y + 3/4 = z

tauschen

y = 3z + 3/4 ist die Gl. der Umkehrfkt.

Versuch doch mal den anderen und stelle ihn hier ein.

Comments

y = 0,52z - 1,8

y + 1,8 = 0,52z      | :0,52

y / 0,52 + 1,8 / 0,52 = z

tauschen

y = z / 0,52 + 1,8 / 0,52

Bei y + 1/4 = z / 3       | *3 versteh ich nicht wie man auf *3 kommt.

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y = 0,52z - 1,8

y + 1,8 = 0,52z      | :0,52

y / 0,52 + 1,8 / 0,52 = z

tauschen

y = z / 0,52 + 1,8 / 0,52   ist doch schon ganz gut,

könntest du noch was ausrechnen

y = 1,92z + 3,46

Bei y + 1/4 = z / 3       | *3 versteh ich nicht wie man auf *3 kommt.
wenn du   /3   weg haben willst, musst du  *3 rechnen, dann
bleibt rechts nur noch das z.

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y = 1,92z + 3,46

y - 3,46 = 1,92z       | :1,92

y / 1,92 - 3,46 = z

tauschen

y = z / 1,92 - 3,46 / 1,92

Answer 2

deine Funktionen haben alle die Form  f: ℝ→ℝ, x↦ m•x + n  [ m≠0, n kann auch negativ sein ]

Die Bildmenge ist immer ℝ.

y = m • x + n  

nach x auflösen:

y - n = m • x | m

y/m - n/m  = x

Namen bei x,y vertauschen:

y = x/m - y/m

f ^-1: ℝ → ℝ , x ↦ x/m - y/m

Gruß Wolfgang