Lösung einer Differentialgleichung durch Einsetzen

Question

ich habe gerade folgendes Problem. Ich muss für eine Aufgabe überprüfen ob die Lösung einer Differentialgleichung stimmt. Es handelt sich um folgende Gleichung:

mit der Lösung:

wobei x(t=0)=x₀ bedeutet.

Ich habe leider keinen blassen Dunst was ich zu tun habe. Muss ich einfach nur die Lösung für x in die Lösung einsetzen oder was?

Answer 1

Du mußt x(t) einmal ableiten und dann x'(t) für dx/dt einsetzen.

Für x mußt Du die Lösung einsetzen.

Dann muß die linke Seite = der rechten Seite sein, wenn die Lösung stimmt.