Abstand der Ecken eines aufgespannten Spates (höchstens)

Question

Mathelounge

ich habe 3 Vektoren (-2,3,5) (10,4,-3) (-6,42,-7) diese spannen einen Spat auf.

Erstmal soll ich das Volumen berechnen.

[(-2,3,5) * ( (10,4,-3) X (-6,42,-7) ) ]  Also Kreuzprodukt und das mit den  Skalarprodukt = Volumen

Aber mein Problem ist,

b) Welchen Abstand haben zwei der Ecken des Spates voneinander höchstens?

Danke

Answer 1

Speziell bei diesem Problem kannst du mittels Vektoraddition die Ecken des Spates berechnen und dadurch die Abstände der Ecken untereinander.

Allgemein können zwei Ecken nicht weiter voneinenander entfernt sein, als die Summe der Längen der zwei längsten aufspannenden Vektoren. Nimm dazu ein Drahtgittermodell eine Quaders, halte es an gegenüberliegenden Excken fest und ziehe es auseinander.

Comments

Danke für die Antwort, ich weiß aber noch nicht ganz was du meinst, könntest du es nochmal genauer beschreiben als Formeln?

Ich würde das gern selbständig rechnen und dann hier posten, mir fehlt leider der Ansatz bzw. die Formeln. Ich habe eine Skizze und eben die 3 Vektoren sowie Volumen, weiß aber nicht weiter

Danke

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Vier Ecken des Spates sind bekannt: (0,0,0), (-2,3,5), (10,4,-3), (-6,42,-7)

Vier weitere müssen noch berechnet werden:

• (-2,3,5) + (10,4,-3)
• (-2,3,5) + (-6,42,-7)
• (10,4,-3) + (-6,42,-7)
• (-2,3,5) + (10,4,-3) + (-6,42,-7)

Diese acht Ecken lassen sich unterteilen in vier Paare, die jeweils Endpunkte einer Raumdiagonalen sind.

(0,0,0) und (-2,3,5) + (10,4,-3) + (-6,42,-7)  ist ein solches Paar, (-2,3,5) und (10,4,-3) + (-6,42,-7) ein anderes. Berechne für jedes Paar den Abstand der zwei Ecken.

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> Summe der Längen der zwei längsten aufspannenden Vektoren

Ist falsch. Richtig ist: Summe der Längen aller aufspannenden Vektoren.