Beweis für zwei parallele Vektoren in R^2 gilt (a * b) / ((a_(1))^2 * (b_(2))^2 ) = 1.

Question

Folgende Aufgabe haben wir bekommen:

Gegeben sind zwei parallele Vektoren a und b  in ℝ2 welche die gleiche Länge und Orientierung besitzen. Beweisen Sie, dass die folgende Relation gilt:

Wäre echt nett wenn ihr mir dabei helfen könntet.

Mfg

EDIT(Lu): Formel aus Kommentar eingefügt.

Comments

Das sieht so aus als würde da was fehlen.

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Sry habe etwas vergessen.

Answer 1

da es in R^2 ist, gilt etwa a= ( a1;a2) und b = (b1;b2)

und gleiche Richtung und Ori. heißt  es gibt ein x>0 mit b1=x*a1 und b2=x*a2

also ist b dann b= (x*a1;x*a2)

Dann ist a*b = x*a1^2 + x * a2^2 = x * ( a1^2 + a2^2 )

und a1^2 * b2^2 = a1^2 * x^2 * a2^2

also der Bruch

x * ( a1^2 + a2^2 )    /   (  a1^2 * x^2 * a2^2 )
= ( a1^2 + a2^2 )    /   (  a1^2 * x * a2^2 )

so , der Rest von der Relation stand nicht in der Aufgabe .

Comments

Das heißt doch dann, dass die Relation gar nicht gelten kann oder? Da a und b die gleiche Orientierung,Richtung sowie Länge haben sind diese gleich. Aber da kommt niemals 1 raus oder irre ich mich da?

Answer 2

+Beweis für zwei parallele, gleich lange und orientierte Vektoren in R^2 gilt (a * b) / (a_(1))^2 * (b_(2))^2 ) = 1.+

Parallel, gleich orientiert und gleich lang heisst:

a = b.

Also a1 = b1 und a2 = b2.

Daher Skalarprodukt

a * b = a*a = a1^2 + a2^2 = a1^2 + b2^2

Aber der Nenner

a1^2 * b2^2 = a1^2 * a2^2 ist nicht dasselbe.

Comments

Wenn du im Nenner der Behauptung a1^2 + b2^2 hättest, wäre die Behauptung richtig.