Wie berechne ich die Basis eines Vektorraums im Allgemeinen?

Question

kann mir jemand die Schritte zur Berechnung einer Basis von einem Vektorraum geben (gerne auch mit einfachem Beispiel)? Die Bedingung, die eine Basis erfüllen muss sind mir klar. Nämlich, die Vektoren die die Basis bilden müssen

1. linear unabhängig sein

2. ein Erzeugendesystem bilden

Answer 1

Hallo Gast!

Du schreibst die Bilder der Basisvektoren als Spalten in eine Matrix. Dann bringst du diese Matrix durch elementare Spaltenumformungen auf Dreieckform. Alle dann verbliebenen von Null verschiedenen Spalten bilden eine mögliche Basis.