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Die Folge an sei rekursiv definiert durch:

a0=1 und an+1=1/2 an+1 für n∈ℕ

Aufgabe: Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion für alle n∈ℕ die Formel:

an=2−(1/2)n


Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte. :)


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Beim Induktionsanfang musst du einfach zeigen, dass für a_1 bei beiden Gleichungen das gleiche rauskommt.

Für den Induktionsschluss betrachtest du folgende Gleichung:

$$a_{n+1}=\frac{1}{2} a_n+1$$

Deine Induktionsvoraussetzung kannst du dort ja schön einsetzen. Das ganze dann noch zusammenfassen und fertig.

Liebe Grüße, Bruce

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Danke :) Ich hoffe, dass ich das gut hinbekomme :)

Bitte!:)
Wenn nicht, meldest du dich einfach wieder.

Ich häng bei der selben Aufgabe, komm aber trotzdem nicht weiter :-(

Den Induktionsanfang hast du?

Für den Induktionsschluss setzt du in die Gleichung, die ich in meinem Beitrag geschrieben habe,

$$a_n=2-\frac{1}{2}^n$$

ein und fasst den Term zusammen.

Liebe Grüße, Bruce

Danke. Ja den Anfang hab ich, denke das ich jetzt auch den Schluss hinbekomme! Vielen Dank :) LG Michi

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