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Prüfen sie die Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit.


c)Aus einer Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln werden 2 mit Zurücklegen gezogen.
A: Im zweiten Zug wird Zug wird eine weiße Kugel gezogen . B:Im ersten Zug wird eine weiß
gezogen.

d) Das Experiment aus Aufgabenteil c wird wiederholt, wobei jedoch ohne
Zurücklegen gezogen wird.

Bei B habe ich raus 4/10 * 4/10 = 4/10 * 4/10 also stochastisch unabhängig...stimmt das?

Bei c komme ich nicht weiter

Danke:)

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Erstmal die Fragestellung klären:

Du hast eine Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln und sollst bestimmen, ob die Ereignisse "Von zwei gezogenen Kugeln ist die erste weiß." und "Von zwei gezogenen Kugeln ist die zweite weiß." unabhängig sind, jeweils mit und ohne Zurücklegen?

Dann sind die Antworten ja und nein für Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen. Bei c hast du zwei identische Experimente mit denselben Wahrscheinlichkeiten und selbem Ergebnis, also ist die Wahrscheinlichkeit beides Mal dieselbe, 0.4, wie du richtig errechnet hast.

Ohne Zurücklegen sind die Ereignisse nicht unabhängig, da die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Durchgang eine weiße Kugel zu ziehen, davon abhängig ist, welche Farbe die Kugel im ersten Durchgang hatte. Genauer:

$$ P(B \wedge A) = \frac4{4+6}\cdot\frac3{3+6}=\frac4{30}\\ P(B \wedge A^C)=\frac6{4+6}\cdot\frac4{4+5}=\frac4{15} $$
Dabei ist A^C das Komplementärereignis "Eine schwarze Kugel wurde in Durchgang eins gezogen.". Ohne Zurücklegen ändert sich die Wahrscheinlichkeit, weil weniger Kugeln übrigbleiben, und die Anzahl der Kugeln einer bestimmten Farbe davon abhängt, wieviele Kugeln solcher Art schon gezogen wurden.
Avatar von 1,0 k
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Zeichne Baumdiagramme für beide Fälle.

c) P(A) = 4/10, P(B) = 4/10, P(A∩B) = 16/100. Es gilt P(A) · P(B) = P(A∩B), also sind A und B stochastisch unabhängig.

d) P(A) = 4/10, P(B) = 4/10·3/9 + 6/10·4/9 = 36/90, P(A∩B) = 4/10·3/9 = 12/90. Es gilt P(A) · P(B) = 144/900 ≠ 12/90 = P(A∩B), also sind A und B nicht stochastisch unabhängig.

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Aber bei d ist doch P(A) nicht nur 4/10 oder?

Ich nehme jetzt mal an das ist das Ereignis `Beim ersten Zug eine weiße`...es geht ja weiß, weiß und weiß, nicht weiß...das müsste ich doch noch addiern oder?

> Ich nehme jetzt mal an das ist das Ereignis `Beim ersten Zug eine weiße`.

Ja, du hast recht, ich habe die Ergebnisse vertauscht. In meiner Lösung heißt A: "Im ersten Zug wird eine weiße Kugel gezogen" und B: "Im zweiten Zug wird eine weiße gezogen".

> es geht ja weiß, weiß und weiß, nicht weiß...das müsste ich doch noch addiern oder?

OK, 4/10·3/9 + 4/10·6/9 = 4/10·(3/9 + 6/9) = 4/10·1 = 4/10.

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