Erstmal die Fragestellung klären:
Du hast eine Urne mit 4 weißen und 6 schwarzen Kugeln und sollst bestimmen, ob die Ereignisse "Von zwei gezogenen Kugeln ist die erste weiß." und "Von zwei gezogenen Kugeln ist die zweite weiß." unabhängig sind, jeweils mit und ohne Zurücklegen?
Dann sind die Antworten ja und nein für Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen. Bei c hast du zwei identische Experimente mit denselben Wahrscheinlichkeiten und selbem Ergebnis, also ist die Wahrscheinlichkeit beides Mal dieselbe, 0.4, wie du richtig errechnet hast.
Ohne Zurücklegen sind die Ereignisse nicht unabhängig, da die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Durchgang eine weiße Kugel zu ziehen, davon abhängig ist, welche Farbe die Kugel im ersten Durchgang hatte. Genauer:
$$ P(B \wedge A) = \frac4{4+6}\cdot\frac3{3+6}=\frac4{30}\\ P(B \wedge A^C)=\frac6{4+6}\cdot\frac4{4+5}=\frac4{15} $$
Dabei ist A^C das Komplementärereignis "Eine schwarze Kugel wurde in Durchgang eins gezogen.". Ohne Zurücklegen ändert sich die Wahrscheinlichkeit, weil weniger Kugeln übrigbleiben, und die Anzahl der Kugeln einer bestimmten Farbe davon abhängt, wieviele Kugeln solcher Art schon gezogen wurden.
