Konvergenz einer monoton Fallenden Nullfolge

Question

Hab folgendes Problem:

Sei (a_n)_n∈ℕ ⊂ [0,∞) eine monoton fallende Nullfolge. Zeigen sie das ∑ ^∞_n=1 a_n  genau dann konvergiert wenn   ∑ ^∞_k=0 2k_a2k konvergiert.

(Die 2 bei a2k, steht bei a als Index.)

Muss ich hier das Leibniz-Kriterium verwenden?

Answer 1

es müsste \(2^k\) heißen in der Summe. Man nennt dies das Cauchy'sche Verdichtunsgkriterium.

https://de.wikipedia.org/wiki/Cauchysches_Verdichtungskriterium

Gruß