0 Daumen
575 Aufrufe

Ich habe ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten: SA10 und SA11

Wie kann ich nach SA11 oder SA10 umstellen bzw.auflösen?

\( S_{A 10} \cdot \cos (\delta)+S_{A 11} \cdot \cos \left(\varphi)=\left(S_{A 2}-S_{A 1}\right) \cdot \cos (\eta)+\left(S_{23}-S_{22}\right) \cdot \cos (M D T) \cdot \cos (\eta)\right. \)

\( S_{A 10} \cdot \sin (\delta)-S_{A 11} \cdot \sin \left(\varphi)=\left(S_{A 2}-S_{A 1}\right) \cdot \sin (\eta)+\left(S_{23}-S_{22}\right) \cdot \cos (M D T) \cdot \sin (\eta)\right. \)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Betrachte die rechte Seite als a (erste Zeile) oder b (zweite Zeile).

 

Du hast also

SA10cos(δ)+SA11cos(ζ)=a

SA10cos(δ)-SA11sin(ζ)=b

 

Erste Gleichung umgeformt:

SA10cos(δ)=a-SA11cos(ζ)   |:cos(δ)

SA10=(a-SA11cos(ζ))/cos(δ)

 

Das kannst Du jetzt in die zweite Gleichung einsetzen. Du hast dann nur noch eine Variable SA11. Wenn der Rest bekannt ist, sollte dessen Bestimmung nicht mehr schwer sein.

Es folgt mit dem Bestimmen von SA11 auch direkt SA10.

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Hey

Danke für die Hilfe. Bis zu dem Punkt komme ich auch und dann fängt das Problem leider erst an!

In Gleichung b steht SA10*sin(δ),... das hast du vielleicht übersehen... ;)

Ich hab das schon hin und her probiert,aber ich bekomme das nicht aufgelöst...! :(

Denn dann steht ja folgendes:

b=((a-SA11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)

Ich weiß leider nicht wie ich cos(Winkel) und sin(Winkel) hier gegeneinander kürzensoll,so das SA11 wirklich alleine auf einer Seite steht.

Aber deinen Ansatz mit a und b finde ich klasse!! :)

Vlt kannst du mir auch noch weiter helfen?!

Danke nochmal!

Doch doch, das hatte ich durchaus gesehen, was aber kein Problem darstellt^^.

 

b=((a-SA11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)                           |*cos(δ)

b*cos(δ)=(a-SA11*cos(ζ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)*cos(δ)

b*cos(δ)=a*sin(δ)-SA11*cos(ζ)*sin(δ)-SA11*sin(ζ)*cos(δ)       |-a*sin(δ)

b*cos(δ)-a*sin(δ)=-SA11*cos(ζ)*sin(δ)-SA11*sin(ζ)*cos(δ)      |SA11 ausklammern

b*cos(δ)-a*sin(δ)=SA11*(-cos(ζ)*sin(δ)-sin(ζ)*cos(δ))              |Durch das Anhängsel dividieren

SA11=(b*cos(δ)-a*sin(δ))/(-cos(ζ)*sin(δ)-sin(ζ)*cos(δ))    

 

 

Das sieht ein wenig unüberschaubar aus, da so viel cos und sin dabei sind. Ich hoffe Du kannst folgen, sonst melde Dich nochmals ;). Die letzte Zeile ist dann nur noch nervige TR-arbeit^^.

Ja ich habe es auch gerade hinbekommen und wollte es gerade schreiben! ;)

Aber ich habe das anfangs bissl anders gemacht...

b=((a-SA11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)

b=(a/cosδ)*sin(δ)-SA11*cos(ζ)*tan(δ)-SA11*sin(ζ)

Ich habe das cos und sin von(δ) zusammengefasst und das sollte doch an der Stelle tan(δ) ergeben?!?!

Den Rest habe ich ähnlich!!

Aber nochmal Danke,der Ansatz mit dem a und dem b ... Das werde ich mir merken!! :D

Vielen Dank für deine Zeit!

Ja, das ist natürlich auch richtig ;).

Hehe, warum kompliziert, wenns auch einfach geht.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community