Wie kann man das Gleichungssystem lösen? SA10*cos∂ + SA11 cos… = (SA2 - SA1) * cos…

Question

Ich habe ein Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten: SA10 und SA11

Wie kann ich nach SA11 oder SA10 umstellen bzw.auflösen?

\( S_{A 10} \cdot \cos (\delta)+S_{A 11} \cdot \cos \left(\varphi)=\left(S_{A 2}-S_{A 1}\right) \cdot \cos (\eta)+\left(S_{23}-S_{22}\right) \cdot \cos (M D T) \cdot \cos (\eta)\right. \)

\( S_{A 10} \cdot \sin (\delta)-S_{A 11} \cdot \sin \left(\varphi)=\left(S_{A 2}-S_{A 1}\right) \cdot \sin (\eta)+\left(S_{23}-S_{22}\right) \cdot \cos (M D T) \cdot \sin (\eta)\right. \)

Answer 1

Betrachte die rechte Seite als a (erste Zeile) oder b (zweite Zeile).

 

Du hast also

S_A10cos(δ)+S_A11cos(ζ)=a

S_A10cos(δ)-S_A11sin(ζ)=b

 

Erste Gleichung umgeformt:

S_A10cos(δ)=a-S_A11cos(ζ)   |:cos(δ)

S_A10=(a-S_A11cos(ζ))/cos(δ)

 

Das kannst Du jetzt in die zweite Gleichung einsetzen. Du hast dann nur noch eine Variable S_A11. Wenn der Rest bekannt ist, sollte dessen Bestimmung nicht mehr schwer sein.

Es folgt mit dem Bestimmen von S_A11 auch direkt S_A10.

 

Grüße

Comments

Hey

Danke für die Hilfe. Bis zu dem Punkt komme ich auch und dann fängt das Problem leider erst an!

In Gleichung b steht S_A10*sin(δ),... das hast du vielleicht übersehen... ;)

Ich hab das schon hin und her probiert,aber ich bekomme das nicht aufgelöst...! :(

Denn dann steht ja folgendes:

b=((a-SA11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)

Ich weiß leider nicht wie ich cos(Winkel) und sin(Winkel) hier gegeneinander kürzensoll,so das SA11 wirklich alleine auf einer Seite steht.

Aber deinen Ansatz mit a und b finde ich klasse!! :)

Vlt kannst du mir auch noch weiter helfen?!

Danke nochmal!

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Doch doch, das hatte ich durchaus gesehen, was aber kein Problem darstellt^^.

 

b=((a-S_A11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-S_A11*sin(ζ)                           |*cos(δ)

b*cos(δ)=(a-S_A11*cos(ζ))*sin(δ)-S_A11*sin(ζ)*cos(δ)

b*cos(δ)=a*sin(δ)-S_A11*cos(ζ)*sin(δ)-S_A11*sin(ζ)*cos(δ)       |-a*sin(δ)

b*cos(δ)-a*sin(δ)=-S_A11*cos(ζ)*sin(δ)-S_A11*sin(ζ)*cos(δ)      |S_A11 ausklammern

b*cos(δ)-a*sin(δ)=S_A11*(-cos(ζ)*sin(δ)-sin(ζ)*cos(δ))              |Durch das Anhängsel dividieren

S_A11=(b*cos(δ)-a*sin(δ))/(-cos(ζ)*sin(δ)-sin(ζ)*cos(δ))    

 

 

Das sieht ein wenig unüberschaubar aus, da so viel cos und sin dabei sind. Ich hoffe Du kannst folgen, sonst melde Dich nochmals ;). Die letzte Zeile ist dann nur noch nervige TR-arbeit^^.

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Ja ich habe es auch gerade hinbekommen und wollte es gerade schreiben! ;)

Aber ich habe das anfangs bissl anders gemacht...

b=((a-SA11*cos(ζ))/cos(δ))*sin(δ)-SA11*sin(ζ)

b=(a/cosδ)*sin(δ)-SA11*cos(ζ)*tan(δ)-SA11*sin(ζ)

Ich habe das cos und sin von(δ) zusammengefasst und das sollte doch an der Stelle tan(δ) ergeben?!?!

Den Rest habe ich ähnlich!!

Aber nochmal Danke,der Ansatz mit dem a und dem b ... Das werde ich mir merken!! :D

Vielen Dank für deine Zeit!

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Ja, das ist natürlich auch richtig ;).

Hehe, warum kompliziert, wenns auch einfach geht.