Wie löse ich 1/3x^3-x=1 nach x auf?

Question

wie löse ich diese Gleichung nach x auf?

1/3x³-x=1

oder ausgeklammert:

x(1/3x²-1)=1

Vielen dank

Answer 1

wenn die Aufgabe wirklich so lautet:

1/3 *x^3 -x=1

Diese Aufgabe kannst Du mit "normalen" Rechenmitteln nicht lösen .

Zum Beispiel durch das Newtonsche Näherungsverfahren ist das möglich.

Die Lösung im reellen Bereich lautet x≈ 2.104

Es gibt noch 2 komplexe Lösungen.

Answer 2

(1)  Multipliziere mit \(3\) und erhalte \(x^3-3x-3=0\).
(2)  Substituiere \(x=u+\frac1u\) und erhalte \(u^6-3u^3+1=0\).
(3)  Substituiere \(u^3=v\) und erhalte \(v^2-3v+1=0\).
(4)  Löse die quadratische Gleichung für \(v\) und erhalte \(v=\frac12\big(3\pm\sqrt5\big)\).
(5)  Berechne \(u\) aus \(v\) und anschließend \(x\) aus \(u\) durch Rücksubstitution.
Lösung sollte sein \(x_{\small N}=\sqrt[3]{\frac12\left(3-\sqrt5\right)}+\sqrt[3]{\frac12\left(3+\sqrt5\right)}\).