Parabelgleichung aufstellen, wenn Scheitelpunkt und b resp. c gegeben ist.

Question

Ich möchte gern wissen wie man die Parabelgleichung der Form ax^2 +bx+ c aufstellt wenn:

a) der Scheitelpunkt und b gegeben sind und

b) der Scheitelpunkt und c gegeben sind

Außerdem hatte ich einmal eine Aufgabe in der 2 Punkte gegeben waren und die Symmetrieachse vorhanden war. Nun weiss ich aber nicht wie man aus der Symmetrieachse den 3. Punkt herausfindet.

Answer 1

Ich möchte gern wissen wie man die Parabelgleichung der Form ax² +bx+ c aufstellt wenn:

a) der Scheitelpunkt S(u,v) und b gegeben sind und
Ansatz in Scheitelpunktform: y = a(x-u)^2 + v
= a(x^2 - 2ux + u^2) + v

=ax^2 - 2aux + au^2 + v

Nun ist b=-2au. Die einzige Unbekannte ist hier a und die kannst du bestimmt berechnen.

c ist dann au^2 + v

b) der Scheitelpunkt und c gegeben sind

 

Ansatz in Scheitelpunktform: y = a(x-u)^2 + v
= a(x^2 - 2ux + u^2) + v

=ax^2 - 2aux + au^2 + v

Nun ist c= au^2 + v. Die einzige Unbekannte ist hier a und die kannst du bestimmt berechnen.

b ist dann -2au

Außerdem hatte ich einmal eine Aufgabe in der 2 Punkte gegeben waren und die Symmetrieachse vorhanden war. Nun weis ich aber nicht wie man aus der Symmetrieachse den 3. Punkt herausfindet.

Wenn die Symmetrieachse x=w gegeben ist.

Hast du den Ansatz y=a(x-w)^2 + v

Unbekannt sind nur a und v. 

Nun kannst du die beiden Punkte einsetzen und solltest so a und v berechnen können.