kann einer bitte das thema zu dieser aufgabe und diese aufgabe lösen bitte?

Question

Hier ist die aufgabe      ( am ende steht funktion)

Answer 1

Du rechnest für die " Nahtstelle " x = 0 die Funktionswerte beider
Teilfunktionen aus.

Für den Bereich x ≤ 0 für x = 0
und den anderen Bereich lim x −> 0(+)

Im zweiten Bereich wäre 1/ 0(+) nicht bestimmt und die Cos Funktion
ozilliert ( schwankt ) zwiwchen -1 und 1, dem Max und Min-Wert der cos-Funktion.
Wir cos ( 1/x ) = -1 .. 1 mit (0)^a = 0 malgenommen ist das Produkt 0

An der Nahtstelle haben wir dann
1/2 - a = 0
a = 1/2

Comments

Hier noch die Skizze

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Danke sehr das war ziemlich hilfreich.

sind in dem fall solche aufgaben öfters so das es 0 eingesetzt wird?

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Cool was stellt sowas dar?^^ also in echt  beispiel ?

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sind in dem fall solche aufgaben öfters so das es 0 eingesetzt wird?

Nein. Dies ist nicht richtig.

Es geht bei diesen Aufgaben darum 2 ( Teil- ) Funktionen an einer Stelle so
zu verbinden das sie dort den gleichen Funktionwert haben und somit
dort stetig sind.

für x₀ = eine bestimmt Stelle so gelten
f ( x₀ ) = g ( x₀ )

Da x₀ im Definitionsbereich einer der beiden Funktionen liegt
wird vom anderen Definitionsbereich der Grenzwert lim x −> x₀(+)
oder lim x −> x₀(-) gebildet.

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Achso

um sozusagen das loch zu stopfen ? ;)^^

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Du wolltest ja eine Aufgabe.
So auf die Schnelle ausgedacht

Teilfunktionen

f = 3 * x + 4  für x <= 3
g = a * x - 7 für x > 3

Die Gesamt-Funktion soll stetig sein.

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Danke sehr ;)

Also ich hab gemacht

f(3)=3×3+4=13

Lim(x->3) 3a-7

3a-7=13

a= 20÷3  

ist das so korrekt?

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~plot~ 3 * x + 4 ; 20 / 3 * x - 7 ; [[ 0 | 4 | 0 | 20 ]] ~plot~

An der Nahtstelle x = 3 sind die Funktionswerte identisch.
Die Funktion ist dort stetig.

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Also war es korrekt ;) ^^

Danke sehr ;)

Answer 2

für x ≠ 0 ist eh alles stetig. Bei x=0 nur dann, wenn

der Grenzwert von  x^a * cos(1/x) für x gegen 0 gleich

(0^2 +a*0 + cos(0*a) )/ (0^2+2) - a  ist.

Das wäre  1/2  -  a .

Da musst du mit den zur Auswahl stehenden a-Werten mal schauen.

Comments

Ich hab leider immernoch keine ahnung wie man sowas löst oder wie das thema heisst^^

Könntest du mir noch amdere aufgaben zum üben zeigen, aber erstmal muss ich wissen wie man das löst ;) ^^

Danke