Definition Determinante .

Question

Es geht um eine Definition , mit der ich nichts anfangen kann.

Man fasse det n : Mn(K) -> K (K ist Körper) auf als Funktion auf K^n Spalte x K^n Spalte x ....x K^n Spalte = (K^n Spalte)^n . Dann ist detn eine Determinantenform ϑ mit ϑ(e1, ....,en) = 1.

Was bedeutet das ? Ein Beispiel wäre sicher hilfreich .

Answer 1

Es wird eine Funktion definiert. Die Definition erfolgt hier indirekt durch die Determinantenform. Du musst dir also die definition von der Determinantenform anschauen. Dort wird stehen dass einige Eigenschaften erfüllt sein müssen.

Man geht hier also umgekeht vor. Man definiert die Determinantenfunktion also nicht indem man eine Formel angibt. Sondern durch Eigenschaften die die Funktion erfüllen muss.

Beispiel n=2 mit Korper R

det : R⁴ -> R      sei eine Funktion

Jetzt verlangt man das det eine Determinantenfunktion sein soll. Also das det multilinear und alternierend sein soll und zusätzlich:

det( e1, e2 ) = 1

sein soll.

Also die Matrix

1 0

0 1

die Determinante 1 hat.

Und dann kann man beweisen dass sich det mit der bekannten Formel ausrechnen lässt:

/  a   b \

\  c   d /

hat Determinante = ad-bc