Determinanten und Abbildungsmatrizen. Sei a € Hom_(K)(V,V) und B_(1) und B_(2) geordnete Basen von V.

Question

 Ich komme damit nicht weiter kann mir vielleicht jemand helfen?

Aufgabe 1 war zu zeigen, dass die Determiannte ein Gruppenhomomorphismus ist. Da die determinante ein Homomorphismus und Alpha die selben Dinge mit den Elementen aus den basen anstellt muss das ja gelten aber ich weiß einfach nicht wie ich das zeigen soll

Ich hoffe auf Hilfe,

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EDIT: Ist eigentlich dieses Μ die Matrix von a bezüglich der angegebenen Basen?

Answer 1

Det ist ein Gruppenhom der allgemeinen linearen Gruppe

Multiplikation als Verknüpfung  auf die Einheitengruppe von K   , weil

det (A*B) = det(A) * det (B) .

und zu 2 ist es dann nicht mehr wild

wenn T die Matrix des Basiswechsels von B1 nach B2 ist, dann ist ja

T^-1 * M(α ; B1 ; B1) * T  =   M(α ; B2 ; B1)  , also 

det (   M(α ; B2 ; B1)  ) =

det (  T^-1 * M(α ; B1 ; B1) * T ) = 



det (  T^-1 )   *  det ( M(α ; B1 ; B1) )   *   det(T ) =

det (  T ) ^-1  *  det ( M(α ; B1 ; B1) )   *   det(T ) =   det ( M(α ; B1 ; B1) )