Grenzwert von x- ln(e^x +1) - ln(2)?

Question

Wie wie rechne ich den Grenzwert von 

x- ln(e²+1)- ln(2)

aus. Vielen Dank jetzt schon :)

Comments

welche der beiden Versionen ist nicht falsch?

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Gute Frage. Dann könnte man vielleicht auch erraten, gegen was denn das x gehen soll.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+of+x-+ln%28e%5Ex%2B1%29-+ln%282%29+

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also die Orginal Gleichung aus meinem Skript ist

Sry das soll ein e^x sein.

x- ln( (e^x+1) / 2 )

und der Grenzwert soll ln(2) sein.

und der grenzwert soll natürlich x--> Unendlich
Wie komme ich drauf ohne das jetzt in WolframAlpha einzugeben?
Sorry mein erster Beitrag hab da einiges vergessen zu erwähnen tut mir leid :D

Answer 1

$$\lim \;x - \ln\left(\frac{e^x+1}{2}\right) = \lim\; \ln(e^x) + \ln\left(\frac{2}{e^x+1}\right) = \lim\; \ln\left(\frac{2e^x}{e^x+1}\right)$$

Nun durch e^{x} dividieren/kürzen und man erhält den Grenzwert \(\ln(2)\).

Grüße

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Kein Ding :).