Anstelle
x(0.25x3+ax)=0
klammerst du direkt x2 aus
x2 * ( 0.25 * x2 + a ) = 0
x2 = 0 => x = 0
0.25 * x2 + a = 0
x2 = -a * 4
x = ±√ ( -a * 4 )
Ergebnis nur falls a <= 0
Der Radikant in der Wurzel muß positiv sein
f ´( x ) = x3 + 2ax
x3 + 2ax = 0
x * ( x2 + 2a )
x = 0
und
x2 + 2a = 0
x = ±√ ( -2a )
Ergebnis nur falls a <= 0
Der Radikant in der Wurzel muß positiv sein
Blau a = 1 ; Rot a= -1
~plot~ 0.25 * x^4 + 1*x^2 ; 0.25 * x^4 + (-1)*x^2 ~plot~