Nullstellen in Abhängigkeit von a berechnen?

Question

f(x)= 1/3 x^3-ax 

f(x)=0,25x^4+ax^2

für diese beiden aufgaben muss ich die nullstellen von  f in abhängigkeit von a berechnen, wie geht das?
und außerdem muss ich noch horizontale tangenten herausfinden

Answer 1

f(x)= 1/3 x³-ax

Nullstellen von f
1/3 x³-ax = 0
x * ( 1/3 * x^2 - a ) = 0

Satz vom Nullprodukt
Ein Produkt ist 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist.

x = 0
und
1/3 * x^2 - a = 0
1/3 * x^2  = a
x^2 = 3 * a
x = ±√ ( 3a )

Lösungen
x = 0
x = √ ( 3a )
x = - √ ( 3a )

Schaffst du die andere Aufgabe ?

Comments

ich bin bis hierhin gekommen bei der anderen aufgabe:

x(0.25x^3+ax)=0
0,25x^3+x=-a
x^3+x=-a/0,25

ich weiß nicht mehr weiter :/ 

Danke für die antwort auf die erste aufgabe :-) 

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Anstelle
x(0.25x³+ax)=0
klammerst du direkt x^2 aus
x^2 * ( 0.25 * x^2 + a ) = 0

x^2 = 0  => x = 0

0.25 * x^2 + a = 0
x^2 = -a * 4

x = ±√ ( -a * 4 ) 
Ergebnis nur falls a <= 0
Der Radikant in der Wurzel muß positiv sein

f ´( x ) =  x^3 + 2ax

x^3 + 2ax = 0
x * ( x^2 + 2a )

x = 0
und
x^2 + 2a = 0
x = ±√ ( -2a )

Ergebnis nur falls a <= 0
Der Radikant in der Wurzel muß positiv sein

Blau a = 1 ; Rot a= -1

~plot~ 0.25 * x^4 + 1*x^2 ; 0.25 * x^4 + (-1)*x^2 ~plot~

Answer 2

1/3 x³-ax = 0

x* ( 1/3 * x^2 - a ) = 0

x=0  oder   1/3 x^2 = a

x^2 = 3a

x=±wurzel( 3a)

also für a>0 3 Nullstellen.

waagerechte Tangente

f ' (x) = x^2 - a

gleich 0 setzen gibt x = ±√a