Vektor berechnen auf einer Strecke

Question

ich habe 2 Ortsvektoren gegeben:

A(14/-10/4)

B(20/-2/4)

Die Strecke zwischen den 2 Punkten ist 10. Nun soll ich vom Punkt auf auf der Strecke 1,5 gehen, sodass zu Punkt B noch 8,5 übrig sind. Diesen Punkt soll ich dann berechnen.

Der Vektor zu en 2 Punkten lautet:

v--> = (6/8/0)

Meine Lehrerin sagte mir, dazu solle ich mir mal den Einheitsvektor ansehen, das habe ich auch, aber immer nur den Schritt mit 1 gefunden und nicht mit 1,5. Kann ich statt der 1 einfach die 1,5 einsetzten?

Grüße

Mathias

Answer 1

Deine Überlegung ist schon richtig. Du kannst auch das 1,5fache des Einheitsvektors in die Richtung gehen. Da Du weisst wie lang der gegebene Vektor ist, hast Du seinen Betrag ja schon und kannst einfach den Einheitsvektor bestimmen.

$$ e_{\vec{v}} = \frac{1}{\vert \vec{v} \vert} \cdot \vec{v} $$

für den gesuchten Punkt P gilt

$$ \vec{P} = \vec{A} + 1,5 \cdot e_{\vec{v}} $$

Gruß