Zeigen Sie, dass KN0 einen K-Vektorraum bzgl. punktweiser Addition und skalarer Multiplikation bildet

Question

Diese Aufgabe bringt mich zum verzweifeln :(

Kann iwer helfen bitte?

Answer 1

Fang doch einfach mal an:

Addition bei Folgen assoziativ ?  Setze die Def. ein und du siehst: klappt.

Entsprechend die ganzen anderen Vektorraumaxiome.

Comments

Ich bin neu in dieser Richtung,  und da ich das Thema nicht in der schule hatte wie meine Kameraden.  Fällt mir schwer das zu verstehen :(

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Dann ist es ja noch wichtiger einfach mal loszulegen:

Wenn du etwa zeigen willst:  Addition der Folgen ist assoziativ, dann

sagst du einfach:  Seien f,g,h aus K ^No   und sei etwa

f = ( a_i ) _i∈No  g, h entsprechend mit b_i  c_i 

Dann gilt   (f + g) + h    nach Def. der Add.

=  ( a_i + b_i ) _i∈No   + h  wieder   nach Def. der Add.

=  ( ( a_i + b_i ) + c_i ) _i∈No  und wegen Assoziativität
in dem Körper, aus dem die ai bi ci ja sind,gilt

=   (  a_i + ( b_i  + c_i ) ) _i∈No   und jetzt wieder die Def. der Add.

= f + ( b_i  + c_i ) ) _i∈No   und nochmal

= f + ( g + h ) .  Also ist insgesamt

(f + g) + h   = f + ( g + h ) und damit Assoziativität von + gezeigt.

So ähnlich bekommst du auch die Gültigkeit der anderen Axiome nachgewiesen.

Ist anfangs etwas gewöhnungsbedürftig, aber man muss sich reinhängen.

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kannst du beim zweiten teil vielleicht weiterhelfen mathef?

ich weiß ich muss das auf untervektorräume prüfen aber die erste bedingung ist doch das 0 Element des unterraums sein soll, aber ai soll doch ungleich 0 sein?

das verstehe ich nicht

wäre dankbar über deine gute hilfe!

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für endlich viele ist es ungleich Null, wenn alle gleich 0 sind.

Dann sind 0 Stück ungleich 0 und das sind endlich viele.