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Hallo. Ich bin seit ein paar Tagen dabei zu überlegen wie Aufgabe 3b und 4 geht. Kann mir da jemand helfen?Bild Mathematik

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Herleitung Schwerpunkt (= Massenmittelpunkt) Kegel findest du hier:

http://www.math-grain.de/download/m2/int/rk/vol-3.pdf


Trägheitsmoment Iz des Kegels bei Drehung um die z_Achse:

Sei M die Masse, ρ die Dichte, R der Radius und h die Höhe des Kegels:

Iz = ∫M  r2 dM  =  ∫V r2 ρ  dV       mit  V = 1/3 π R2 h   und  

=  ∫0  ∫0h  ∫0 r2 · ρ · r · dr dz dφ    in Zylinderkoordinaten

=  ρ ·∫0 ∫0h  1/4 r4 dz dφ  =  ρ·∫0 ∫0h  1/4·r4 dz dφ 

 = 1/4 ρ ·∫0 dφ • ∫0h (R/h·z)4 dz    [ z/h = r/R  (2.Strahlensatz) ]

=  1/10· π· ρ·R4 ·h  =  3/10·ρ·( 1/3·π·R2 ·h )·R2   [ mit VZ = 1/3 π R2 ]

 =  3/10·ρ·V·R2  =  3/10 • M • R2      [ mit ρ · V = M ]

Gruß Wolfgang

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