Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte und kommentieren Sie die dazu verwendeten Grenzwertregeln

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die folgenden Grenzwerte und kommentieren Sie die dazu verwendeten Grenzwertregeln:

a) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{6 n^{3}+3 n^{2}}{(9 n-2)\left(8 n^{2}+3 n\right)} \)

b) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(\frac{n^{2}}{n-2}-\frac{n^{2}+2}{n+2}\right) \)

c) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{2 n+\sqrt{n}}-\sqrt{2 n-\sqrt{n}}) \)

d) \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{2^{3 n-1} \cdot n^{3}} \)

Comments

Sind meine Ergebnisse richtig?

a) 1/12

b) 4

c) + unendlich

d) 8

Answer 1

a) 1/12

b) 0 //n^2+2 -> n^2; n+2 ->n; Kürzen n-n = 0

c) 0 //kleinere Potenzen gegenüber den größeren vernachlässigen, dann bleibt lim (sqrt(2n)-sqrt(2n)) = 0

d) 8


Bin mir nicht ganz sicher, aber hast Du zufällig versucht, die Grenzwerte mit dem Computer oder Taschenrechner zu berechnen? Da wäre ich lieber vorsichtig, denn die rechnen mit Gleitkommazahlen und es kommt außerdem auf die Reihenfolge der Operationen an. Da kann leicht mal was verloren gehen.

Comments

Bei b) kommt 4 raus auch im Online rechner.

bei c) kommt folgendes raus "Infinity Sign[sqrt]^2"

was bedeutet das genau??

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So ich hab mir das nochmal angeschaut für b) und c). Die 4 kann ich bestätigen. Bei der c) komm ich auf ein anderes Ergebnis. Ich hab eine ähnliche Rechnung gefunden, daher denke ich, dass sqrt(2)/2 auch stimmt. Wenn Du die Ergebnisse mal hast, kannst Du sie hier posten zur Bestätigung oder um Fehler auszubessern.

 

lg JR