Alle Extremstellen von f(x)=1,5*sin(0,5*(x+(Pi/2)))-1

Question

Ich habe die Funktion

f(x)= 1,5•sin(0,5•(x+(π/2))) -1

und möchte alle Hochpunkte und Tiefpunkte bestimmen.

Leider weiß ich nicht dies nun funktioniert.

Mir ist klar, dass ich die erste und zweite Ableitung benötige. Das war es aber leider schon :/

MFG

Comments

Ja - dann mach doch mal die Ableitungen!

Extrema sind an den Nullstellen der ersten Ableitung zu vermuten.

Answer 1

f(x)= 1,5•sin(0,5•(x+(π/2))) -1

f ´( x ) = 1.5 * cos ( 0.5 * x + π / 4 ) * 0.5
f ´( x ) = 0.75 * cos ( 0.5 * x + π / 4 )

0.75 * cos ( 0.5 * x + π / 4 )  = 0
cos ( 0.5 * x + π / 4 )  = 0

1.Nullstelle des cos : π / 2

cos ( π / 2 ) = 0
cos ( 0.5 * x + π / 4 )  = 0

π / 2   = 0.5 * x + π / 4
0.5 * x = π / 4
x = π / 2

Schauen wir einmal

~plot~ 1.5 * sin (0,5*(x+(π/2))) -1  ~plot~

Sieht nach einem Treffer aus.

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 2

vielleicht f ' (x) = 3/4 * cos ( x/2 + pi/4 )

und das wird 0 für    x/2 + pi/4 = pi/2 + n*pi

Das kriegst du raus.