Extremstellen mit Newton auf 2 Nachkommastellen bestimmen f(x)=x^5-x^3(3-sin(x))

Question

Aufgabe:

f(x)=x^5-x^3(3-sin(x))

Problem/Ansatz:

Ich weiss gar nicht wie ich da ran gehen soll und was ich mit dem sin machen soll.

Answer 1

Ich weiss gar nicht wie ich da ran gehen soll und was ich mit dem sin machen soll.

Wenn du das Newtonverfahren üben musst, musst du den Sinus ableiten können.

Erst musst du aber f(x) ableiten und dann f ' (x) Null setzen.

Danach erst mal f ' (x)  faktorisieren und dann das Newtonverfahren auf denjenigen Faktor anwenden, dessen Nullstellen du nicht anders findest.

Hier eine Aufgabe mit vorgerechnetem Newtonverfahren:

https://www.mathelounge.de/592670/naherungswert-f-x-3-sin-x-14-mithilfe-des-newton-verfahrens

Zur Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E5-x%5E3*(3-sin(x))

Und die Nullstellen von f (nicht gefragt aber zur Kontrolle der Skizze)

Answer 2

f(x)=x^5-x^3(3-sin(x)) = x^5-3x^3+x^3*sinx

f '(x) = 5x^4+9x^2 +(3x^2sinx+x^3*cosx) =0

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/anwendungszusammenhaenge-anderes/newtonsches-naeherungsverfahren/newtonsches-naeherungsverfahren

Comments

Also ich hab jetzt:

f'(x) = x^2 (-9 + 5x^2 + x cos(x) + 3 sin(x))
f''(x) = x (-18 + 20x^2 + 6x cos(x) - (-6 + x^2) sin(x))

Für den Newton ist dann jetzt f''(x) mein f(x)?

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f''(x) = x (-18 + 20x^2 + 6x cos(x) - (-6 + x2) sin(x))

Satz vom Nullprodukt anwenden
die erste Nullstelle ist x = 0

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Ich soll ja den Newton machen. bei x=0 scheint der Wendepunkt zu sein. Im Graph seh ich schon mal dass die Extremstellen ungefähr bei x1 = −1,5 und x2 = 1 liegen. Aber das muss ich ja nun mit dem Newton beweisen.

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Mit Newton ermittelt
x = -1.98
und
x = 1.02
( Lösung durch Verwendung eines Computers )

Bei Interesse kann ich auch einmal handschriftlich
lösen.

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Oh ja daran wäre ich sehr inteteressiert. -1,98 kann doch aber nicht sein. So sieht ja der Graph aus: https://www.google.com/search?q=x%5E5-x%5E3*%283-sin%28x%29%29&oq=x%5E5-x%5E3*%283-sin%28x%29%29

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Die beiden Ergebnise oben sind falsch.
Nachher kommt die handschriftliche Lösung..

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Skizze
f ist die Funktion bei der die
Nullstellen ermittelt werden sollen.
x ist der Startwert
t ist die Tangente im Startwert
Steigungsdreieck
f ( x ) / Δ x = f ´( x )
Δ x = f ( x ) / f ´( x )

Vom Startwert x ist ( Δ x ) abzuziehen.
Dann kommt man zu einem dem Nullpunkt
näheren Wert der als neuer Startpunkt dient.
Klar ?
Geht nachher weiter.

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Hoffentlich kann man das lesen

x = -1.551
( oben muß es immer minus 1.551 heißen )
und
x = 1.08

Zur Berechnung empfehle ich ein Matheprogramm.