Produktzeichen zusammenfassen

Question

ich habe ein Problem und zwar Zahlenfolgen :b

Also ich wollte eine einfache Rechunung mit Produktzeichen zusammenfassen und scheitere jetzt irgendwie .

Wäre cool wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

du bist fast fertig. Da das Produkt nahtlos anknüpft ist

$$ \prod_{k=1}^{n-5}  k\prod_{k=n-4}^{2n-5}k = \prod_{k=1}^{2n-5} k = (2n-5)! $$

Gruß

Comments

Danke erstmal nur warum genau sind die nahtlos angeknüft?

In meinen Augen haben die Indexe nichts gemeinsam ...

---

Das ist ja grad das Schöne.

Das erste Produkt sind alle Faktoren von 1 bis n-5 (also \((n-5)!\). Das zweite Produkt besteht aus Faktoren von n-4 bis 2n-5 (also \(\frac{(2n-5)!}{(n-5)!}\) ). Da beide Produkte miteinander multipliziert werden, hast du insgesamt ein Produkt aller Zahlen von 1 bis 2n-5.

---

gewisse Einschränkungen für n werden offenbar stillschweigend vorausgesetzt

---

Aha, welche sollen das sein? Es geht hier in erster Linie um die Umformung. Wenn du darauf hinaus willst, dass \(n \geq 5 \) sein soll, dann von mir aus, kann man die Fakultäten weglassen (da nicht definiert). Diese waren in erster Linie nur als Erklärungshilfe gedacht.

---

ich denke er meint n>5 und element der reellen Zahlen...

Aber besten dank für die Antwort ich glaube jetzt hab ich es verstanden....

---

Für n=4 ist der erste Faktor des zweiten Produktes 0, aber 6≠0

---

Ja für \(1 \leq n < 5\) ist das Produkt gleich Null, hast Recht das wird damit nicht durch die Umformung nach dem 1. Gleichheitszeichen abgedeckt.