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Die Vektoren x1 und x2 spannen ein Parallelogramm auf.


i) welche Dimension hat der Vektorraum V mit dem Erzeugendensystem

E= ( x1+2x2, -x2 - 1/2x1)?

ii) Geben sie die Basis für V an.

iii) Sind x1 und x2 Vektoren von V?

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Der erste Vektor mal -o,5 gibt den zweiten.

Also sind sie lin. abh.

Da aber x1 und x2 lin. unabh. sind (spannen ein Par. auf)

ist x1+2x2 nicht der 0-Vektor und bildet somit

eine (einelementige) Basis von V. Also dim V = 1 .

Da sowohl a*( x1+2x2 )=   x1    als auch

a*( x1+2x2 )=   x2  nicht lösbar ist,

(Das musst du noch nachrechnen.)

sind weder x1 noch x2 aus V.

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