Cauchyprodukt einiger Reihen: b) (∑n=0^∞an)*(∑n=0^∞bn) = (-1*2)+(-1*2^1+1*2^0)+(-1*2^2+1*2^1+1*2^0)+... und c)

Question

Ich denke die a) habe ich richtig beantwortet. Nur kurz: 2 > 1. keine nullfolge, also divergiert c_n.

Jetzt zur b) (∑_n=0^∞a_n)*(∑_n=0^∞b_n) = (-1*2)+(-1*2¹+1*2⁰)+(-1*2²+1*2¹+1*2⁰)+.....

und da häng ich dann und weiß nicht weiter.

Und bei der c) bekomm ich gar nichts hin.

Hoffe da kann mir wer weiterhelfen. Dankeschön.

Answer 1

Ich kann dir zwar keinen Lösungsweg erläutern, aber zumindest sagen, was rauskommen sollte:
a) ist richtig, da keine Nullfolge

b) c_n = 0, also konvergiert

c) da ∑a_n und ∑b_n jeweils absolut konvergieren, folglich konvergiert c_n

Ich wäre im Übrigen auch darüber dankbar, wenn jemand jeweils seinen Lösungsweg erläutern könnte :)