Welche Teilmenge des R^2 sind Untervektorräumen? Skizieren sie die Mengen jeweils.

Question

a) U1 := {(x₁,x₂) ∈ R²  : x₁ = x₂ }

b) U2 := {(x₁, x₂) ∈ R² : x₁ = x₂ oder x₁ = -x₂ }

c) U3 := {(x₁, x₂) ∈ R² : x₁² + x₂²  ≤ 1 }

d) U4 := {(x₁, x₂) ∈ R² : Ιx₁Ι ≤ Ιx Ι  }

Brauche Hilfe... ..

Answer 1

a) U1 := {(x₁,x₂) ∈ R²  : x₁ = x₂ }

ist ein Unterraum; denn wenn du zwei davon addierst, gibt es wieder einen
von dieser Sorte, auch wenn du einen mit ner reellen Zahl multplizierst.
Außerdem ist (0;0) dabei und zu jedem auch sein inverses:

Sind die Punkte auf der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten

b) U2 := {(x₁, x₂) ∈ R² : x₁ = x₂ oder x₁ = -x₂ }

kein UR, denn (1;1) aus U2 und (2;-2) auch, aber deren
summe nicht. Alle Punkte auf den 4 Winkelhalbierenden

c) U3 := {(x₁, x₂) ∈ R² : x₁² + x₂²  ≤ 1 }
Kreislinie und das Innere des Kreises um (0;0) mit r=1

(0,5;0,5) gehört dazu und (o;1) auch, aber die Summe nicht

d) U4 := {(x₁, x₂) ∈ R² : Ιx₁Ι ≤ Ιx Ι  }  wer ist x ????????