Mengen von Untervektorräumen untersuchen

Question

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Aufgabe 24
Untersuchen Sie, ob folgende Mengen Untervektorräume des entsprechenden Vektorraums definieren, begründen Sie Ihre Aussagen.
(i) \( U_{1}=\left\{v \in \mathbb{Q}^{4} \mid v_{1}+v_{3}=0\right. \) und \( \left.2 v_{2}+v_{3}=3 v_{4}\right\} \) von \( \mathbb{Q}^{4} \)
(ii) \( U_{2}=\left\{v \in \mathbb{R}^{5} \mid v_{2}+v_{4} \leq v_{5}\right\} \) von \( \mathbb{R}^{5} \)
(iii) \( U_{3}=\left\{\left(\begin{array}{cc}\alpha-\beta & 0 \\ \alpha^{2} & \alpha+\beta\end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \mid \alpha, \beta \in \mathbb{R}\right\} \operatorname{von}^{-\operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R})} \)
1
2
(iv) \( U_{4}=\left\{A=\left(a_{i j}\right)_{i, j=1,2} \in \operatorname{Mat}_{2}(\mathbb{R}) \mid a_{21} \cdot a_{12}=a_{11}\right\} \operatorname{von~Mat}_{2}(\mathbb{R}) \)
(v) \( U_{5}=\left\{A \in \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \mid A \cdot\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)=0\right\} \operatorname{von}_{4} \operatorname{Mat}_{3}(\mathbb{R}) \)

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

bin hier leider etwas planlos vielleicht kann wer helfen wie man sowas herausfindet ob das so definiert ist...

Answer 1

HALLO

1. nachprüfen ist die 0 dabei,2. ist dieSumme von 2 Vektoren dabei,3 ist r* Vektor dabei, einfach nachrechnen.

du kannst auch wie in 1 einfachn einen allgemeinen Vektor hinschreibender die Bedingungne erfüllt-in 1, etwa (r,q,-r,2/3q+1/3r)

2) (q,r,s,r+s-a) a >=0 das ist wegen 2. kein VR da a ja für 2 Vektoren sehr verschieden sein kann.

usw.

lul