lim n→∞an=lim n→∞(2n2/4n2)= 1/2 , also divergiert die Reihe ∑ ∞n=1(2n2/4n2)...
Wäre eine solche Kontrolle ausreichend, um eine Divergenz zu zeigen?
Bekanntlich gilt:∑ankonvergiert⟹liman=0.\sum a_n\quad\text{konvergiert}\qquad\Longrightarrow\qquad\lim a_n=0.∑ankonvergiert⟹liman=0.Die Kontraposition dazu ist:(an)keine Nullfolge⟹∑andivergiert.(a_n)\quad\text{keine Nullfolge}\qquad\Longrightarrow\qquad\sum a_n\quad\text{divergiert}.(an)keine Nullfolge⟹∑andivergiert.
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