Reicht es auch zu zeigen, dass der Grenzwert der Folge ungleich 0 ist, um die Divergenz der Reihe.....

Question

∑ ^∞_n=1(2n^2/4n^2)

lim _n→∞an=lim _n→∞(2n^2/4n^2)= 1/2 , also divergiert die Reihe ∑ ^∞_n=1(2n^2/4n^2)...

Wäre eine solche Kontrolle ausreichend, um eine Divergenz zu zeigen?

Answer 1

Bekanntlich gilt:$$\sum a_n\quad\text{konvergiert}\qquad\Longrightarrow\qquad\lim a_n=0.$$Die Kontraposition dazu ist:$$(a_n)\quad\text{keine Nullfolge}\qquad\Longrightarrow\qquad\sum a_n\quad\text{divergiert}.$$