Limes bei e folge lösen

Question

an= (2 - 1/n)^{n}

n gegen unendlich

Bn= (2 + 2/n)^{2n}

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Kann mir einer noch bei an helfen?

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Jemand bei an hilfeeee

Answer 1

Versuche es mit$$ B_n = \left(2 + \frac 2n\right)^{2n} =4\cdot \left(\left(1 + \frac 1n\right)^n\right)^{2} $$

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Ich brauche den zwischen schrittdanke

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Also ich habe es mal so versucht ;)

((1/2^{-1}+1/2^{-1})^{n} )^{2}

(1/2^{-1} (1+1/n))^{2} = 4e^2 ?

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Wie löst man die

an?

Mein versuch

An=(1/2^{-1} - 1/n)^n

Weiter komme ich nicht

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gast: Warum ist die 4 nicht 4^n?

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Ich dachte durch die umwandlung fällt es weg?

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immai: Eine solche Zauber - Umwandlung kenne ich nicht. Potenzgesetze sollten ja schon beachtet werden.

(1 + 1/n)^n ist ein Spezialfall: Die Klammer geht gegen 1 und der Exponent macht, dass der Term immer grösser wird. Da sieht man nicht vom Schiff aus, ob Schrumpfung oder Wachstum stärker ist.

Bei

(2 + 2/n)^2n

geht die Klammer gegen 2 und 2 hoch eine grosse Zahl führt zu immer grösseren Resultaten.

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gast: Warum ist die 4 nicht 4ⁿ?

Kommentiert vor 10 Stunden von Lu

Berechtigter Einwand. Vermutlich hatte ich dies im Sinn:

$$ B_n = \left(2 + \frac 2n\right)^{2n} = \left(2^n\cdot \left(1 + \frac 1n\right)^n\right)^{2}  $$

Answer 2

Beide Folgen sind bestimmt divergent. Z.B.: $$b_n=(2+2/n)^{2n}>4^n.$$

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Kannst du bitte zwischenschrizt zeigen?

Und meinen bewerten?

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Zwischenschritt? Ich benutze bloss \(2+2/n>2\).

Und das mit dem \(e\) kannst Du hier komplett vergessen.