Grenzwertbestimmung der Folge mit limes

Question

Aufgabe:

\( \lim\limits_{n\to\infty} \)  a_n

a_n = \( \frac{4n}{\sqrt{n^2+3n-2}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass eine Folge konvergiert gegen a^ falls (a_n -a^) eine Nullfolge ist.

Für ein großes n erhalten wir ungefähr 4 (Also ein möglicher Kandidat für a^ wäre 4)

Also habe ich \( \frac{4n}{\sqrt{n^2+3n-2}} \) - 4

Ich hab jetzt aber Probleme mit der Wurzel, wäre sie im Zähler hätte ich was mit der 3 binomischen Formel versucht, aber hier weiß ich nicht weiter.

Ich hatte noch den Ansatz:

\( \frac{4n}{\sqrt{n*(\sqrt{\frac{3}{n} - \frac{2}{n^2} })}} \) - 4

Die 4 könnte ich erweitern, aber das hat mich nicht weit gebracht, würde mich über eure Hilfe sehr freuen.

Liebe Grüße,

Mauerblümchen

Answer 1

4·n/√(n^2 + 3·n - 2)

= 4·n/√(n^2·(1 + 3/n - 2/n^2))

= 4·n/(n·√(1 + 3/n - 2/n^2))

= 4/(√(1 + 3/n - 2/n^2)

Hier siehst du direkt den Grenzwert.

Comments

Es ist 4 und 4-4 = 0 also Konvergent ...

Danke, ich weiß nicht wie ich das übersehen konnte