Hallo ich habe folgende Aufgabenstellung gegeben: Seien X,Y Mengen und f : X → Y eine Abbildung. Zeigen Sie, f ist genau dann injektiv, wenn es eine Linksinverse zu f gibt.
Ich habe bei der Richtung "==>" Schwierigkeiten .Ich kann die Definition von f injektiv benutzen, x1,x2 ∈ X. Dann gilt: f(x1) = fx2) ⇒ x1 = x2
Mal angenommen X und y sind nicht leer und es gilt f ist injektiv , wie kommt man auf die Folgerung das es eine Linksinverse gibt?
für "<==" hab ich mir überlegt:
Sei f eine Abbildung von X nach Y. f hat eine Linksinverse bedeuted es existiert eine Abbildung g :Y-->X und die Komposition gof=idx.
Sei f(x1)=f(x2) ==> ( unter anwendung g) g(f(x1)=g(f(x2))==> ( Definition g) x1=x2 ==> f injektiv