Geometrische Summenformel Vollständige Induktion

Question

  Leider habe ich gar keine Idee dazu wie ich das mittels vollständiger Induktion lösen kann, ich wäre froh wenn mir jemand dabei helfen kann

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Induktionsanfang schon gemacht?

Wo kommst du beim Induktionsschritt nicht weiter?

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Induktionsanfang: n = 1

LS:

RS:  

ich bin mir sicher da schon irgendwo einen Fehler eingebaut zu haben

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Du sagst n=1, aber setzt in der RS n=0 ein?

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Ah, ja da war ich wohl gerade etwas durcheinander.

Dann ergibt es Sinn, so jetzt bin ich beim Induktionsschritt: n -> n+1

 

was genau muss ich hinten jetzt noch dran hängen? 

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Den Summanden für den Fall \(k=n\).

Answer 1

hast du (n+1)*q^n drangehängt und die Ind.vor eingebaut. Dann steht da

( 1 - (n+1)q^n + nqⁿ⁺¹ ) / ( 1-q)^2  +   (n+1)q^n

beides auf den gleichen Nenner bringen und zusammenfassen

gibt in der Tat die gewünschte rechte Seite der Gl.

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vielen Dank für eure Hilfe